已知函数 f（x）=log₃（3^x-1），

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求证函数f（x）在（0，+∞）内单调递增．

（3）若f^-1（x）是函数f（x）的反函数，设F（x）=f^-1（2x）-f（x），求函数F（x）的最小值及对应的x值．