问题
解答题
已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C-
（1）求角C的大小； （2）求
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答案
（1）∵a2+b2＜c2，
∴由余弦定理得：cosC=
＜0，a2+b2-c2 2ab
∴C为钝角，
∴
＜2C-π 2
＜π 2
，3π 2
∵sin（2C-
）=π 2
，1 2
∴2C-
=π 2
，5π 6
则C=
；2π 3
（2）由（1）得C=
，2π 3
根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
=a2+b2+ab=（a+b）2-ab≥（a+b）2-（2π 3
）2=a+b 2
（a+b）2，3 4
即（
）2≤a+b c
，4 3
≤a+b c
，2 3 3
又a+b＞c，即
＞1，a+b c
则
的范围为（1，a+b c
]．2 3 3