问题
解答题
已知函数f(x)=22x-
(1)求f(x)的最大值和最小值; (2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围. |
答案
(1)∵f(x)=(2x)2-5•2x-6(0≤x≤3),
令t=2x,
∵0≤x≤3,
∴1≤t≤8
所以有:f(x)=h(t)=t2-5t-6=(t-
)2-5 2
(1≤t≤8)49 4
所以:当t∈[1,
]时,h(t)是减函数;当t∈(5 2
,8]时,h(t)是增函数;5 2
∴f(x)min=h(
)=-5 2
,f(x)max=h(8)=18.49 4
(2)∵f(x)-a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立,
所以:a≤f(x)min=-
.49 4
即a≤-49 4