问题 解答题
已知函数f(x)=22x-
5
2
2x+1-6
,其中x∈[0,3],
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.
答案

(1)∵f(x)=(2x2-5•2x-6(0≤x≤3),

令t=2x

∵0≤x≤3,

∴1≤t≤8

所以有:f(x)=h(t)=t2-5t-6=(t-

5
2
)2-
49
4
(1≤t≤8)

所以:当t∈[1,

5
2
]时,h(t)是减函数;当t∈(
5
2
,8]
时,h(t)是增函数;

f(x)min=h(

5
2
)=-
49
4
,f(x)max=h(8)=18.

(2)∵f(x)-a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立,

所以:a≤f(x)min=-

49
4

a≤-

49
4

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