问题
解答题
已知函数f（x）=（
（1）求h（a）的解析式； （2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）由f(x)=(
)x，x∈[-1，1]，1 3
知f(x)∈[
，3]，1 3
令f(x)∈[
，3]1 3
记g（x）=y=t2-2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：
①当a≤
时，g（x）的最小值h（a）=1 3
-28 9 2a 3
②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12-6a
③当
＜a＜3时，g（x）的最小值h（a）=3-a21 3
综上所述，h(a)=
-28 9
a≤2a 3 1 3 3-a2
＜a＜31 3 12-6aa≥3
（2）当a≥3时，h（a）=-6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，
所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．
由题意，则
⇒h(m)=n2 h(n)=m2
，-6m+12=n2 -6n+12=m2
两式相减得6n-6m=n2-m2，
又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，
故不存在满足题中条件的m，n的值．