给出下列曲线：①x2+y2=5；②y2=5x；③x24+y2=1；④x24-y2

问题填空题

给出下列曲线：①x²+y²=5；②y²=5x； ③

+y2=1； ④

-y2=1，其中与直线x-2y+5=0有且只有一个公共点的曲线的序号是______．（写出所有你认为正确的命题的序号）

答案

①x²+y²=5的圆心（0，0）到直线x-2y+5=0的距离d=

等于该圆的半径，直线与圆相切，只有一个公共点

②联立y²=5x与直线x-2y+5=0可得y²-10y+25=0，解可得，y=5，x=5只有一个公共点

③联立

+y2=1与直线x-2y+5=0可得5x²+10x+21=0，而此方程没解，直线与该曲线没有公共点

④联立

-y2=1与直线x-2y+5=0可得x=

-29

，y=

，，直线与该曲线只有一个公共点

故答案为：①②④