问题 填空题
给出下列曲线:①x2+y2=5;②y2=5x;  ③
x2
4
+y2=1
;  ④
x2
4
-y2=1
,其中与直线x-2y+5=0有且只有一个公共点的曲线的序号是______.(写出所有你认为正确的命题的序号)
答案

①x2+y2=5的圆心(0,0)到直线x-2y+5=0的距离d=

5
5
=
5
等于该圆的半径,直线与圆相切,只有一个公共点

②联立y2=5x与直线x-2y+5=0可得y2-10y+25=0,解可得,y=5,x=5只有一个公共点

 ③联立

x2
4
+y2=1与直线x-2y+5=0可得5x2+10x+21=0,而此方程没解,直线与该曲线没有公共点

④联立

x2
4
-y2=1与直线x-2y+5=0可得x=
-29
10
,y=
21
20
,,直线与该曲线只有一个公共点

故答案为:①②④

选择题
单项选择题