问题 解答题

在△ABC中,A,B,C是三角形的三个内角,a,b,c是三个内角对应的三边,已知b2+c2-a2=bc.

(1)求角A的大小;

(2)若sin2B+sin2C=2sin2A,且a=1,求△ABC的面积.

答案

(1)因为b2+c2-a2=2bccosA=bc

所以cosA=

1
2

所以A=

π
3

(2)因为sin2B+sin2C=2sin2A

所以b2+c2=2a2=2

因为b2+c2-a2=bc

所以bc=1

所以S△ABC=

1
2
bcsinA=
3
4

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