问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）判断并证明f（x）在定义域上的奇偶性． （2）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性． |
答案
（1）∵f（x）=
，f（1）=2，x2+a x
∴a=1
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；
又∵f（-x）=-x+
=-（x+1 -x
）=-f（x），1 x
∴函数f（x）在定义域上是奇函数．
（2）设1＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+1 x1
）1 x2
=（x1-x2）+（
-1 x1
）1 x2
=（x1-x2）（1-
）1 x1x2
=（x1-x2）（
），x1x2-1 x1x2
∵1＜x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0，x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（1，+∞）是单调递增函数．