问题
填空题
直线L：y=k（x+3）与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则当△AOB的面积最大时，k=______．
答案
由圆O：x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
把直线l的方程为y=k（x+3），整理为一般式方程得：kx-y+3k=0，
∴圆心O（0，0）到直线AB的距离d=
，（9分）3|k| k2+1
弦AB的长度|AB|=2
=2r2-d2
，4 -d2
∴S△ABC=
|AB|d=d1 2
=4-d2
≤d2(4-d2)
=2，（11分）d2+(4-d2) 2
当且仅当d2=2时取等号，S△ABC取得最大值，最大值为2，
此时
=2，解得k=±9k2 k2+1
．14 7
故答案为：±14 7