问题
解答题
已知二元二次方程2x2+（m-n）xy+（3-n）y2+（4m+3n）x+（7m-2n）y+k=0，
（1）当本方程为圆的方程时，求出m、n的值，和k的取值范围；
（2）当本方程为圆的方程时，判断并证明圆与直线l：2x-2y+1=0的关系．
答案
（1）当本方程为圆的方程时，有3-n=2，且m-n=0，
解得：m=n=1，
原方程化为2x2+2y2+7x+5y+k=0，
即（x+
）2+（y+7 4
）2=5 4
-37 8
，k 2
∴
-37 8
＞0，k 2
解得：k＜
，37 4
则m=n=1，k的取值范围是k＜
；37 4
（2）当本方程为圆的方程时，
∴圆心坐标为（-
，-7 4
），又直线l：2x-2y+1=0，5 4
∴圆心在直线l上，
则直线l与圆的位置关系是相交．
