∵sin²A=sin²B+sin²C-

3

sinBsinC，

由正弦定理可得，a²=b²+c²-

3

bc，

由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

∴A=

π

6

∵

.

AB

•

.

AC

=2

3

，

由数量积的定义可知，bccos

π

6

=2

3

∴bc=4

∴AC+2AB=b+2c≥2

2bc

=4

2

当且仅当b=2c=2

2

时取等号

故选D