令h（x）=sin2x，g（x）=|sinx+cosx|=|

2

sin(x+

π

4

)|，观察可得：

当x=

π

4

时，h（x）和g（x）同时取得最大值分别为1和

2

，此时，f（x）取得最大值e

2

+1

当x=-

π

4

时，h（x）和g（x）同时取得最小值分别为-1和e⁰=1，此时，f（x）取得最小值0

∴最大值与最小值之差等于e

2

+1

故答案为：e

2

+1