将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形

问题选择题

将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此），则此五边形的面积为（　　）

A．680

B．720

C．745

D．760

答案

根据题意得，被切去的是一个直角三角形，则

①当斜边等于13时，而5²+12²=13²，20+5=25，19+12=31成立，所以两对平行的边分别是20、25，19、31，斜边是13；

②当斜边等于19时，而19²不能表示为两个平方数的和，因此不可能是19；

③当斜边等于20时，而12²+16²=20²，但是无法找出两对边，它们的差分别是12和16；

④当斜边等于25时，而7²+24²=25²，但是仍然无法找出两对满足要求的边；

⑤当斜边等于31时，31²不能表示为两个平方数的和．

综上如右图，五边形的面积为：31×25-

12×5=745．

故选C．