问题
解答题
任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N′，试证明：|N-N′|能被9整除．
答案
令N=
，则N′=. a 1a 2an
．. a na n-1a1
所以，N除以9所得的余数等于a1+a2+…+an除以9所得的余数，
而N′除以9所得的余数等于an+an-1+…+a1除以9所得的余数．
显然，a1+a2+…+an=an+an-1+…+a1．因此，N与N′除以9所得的余数相同，从而|N-N'|能被9整除．