问题
填空题
若直线l与圆C：x2+y2-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为______．
答案
把圆的方程化为标准方程得：x2+（y-2）2=2，
∴圆心C的坐标为（0，2），半径r=
，2
由直线l与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，
不妨设直线l为y=-x+a，
∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线l的距离d=
=r=|2-a| 2
，2
即2-a=2或2-a=-2，解得：a=0（舍去）或a=4，
∴直线l的方程为y=-x+4，
∴直线l与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴的交点坐标为（0，4）；
若直线l设为y=x+b，同理可得b=4，即直线l为y=x+4，
此时直线l与x轴的交点坐标为（-4，0），与y轴的交点坐标为（0，4），
综上，直线l与坐标轴围成三角形面积S=
×4×4=8．1 2
故答案为：8