问题
解答题
圆x2+y2=8内一点P（-1，2）．过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A、B两点．
（Ⅰ）当α=135°时，求AB的长；（tan135°=-1）
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．
答案
（Ⅰ）当α=135°时，kAB=-1，得直线AB的方程为y-2=-（x+1），（2分）
∴直线AB方程为x+y-1=0．
故圆心（0，0）到AB的距离d=
=|0+0-1| 2
，（4分）2 2
从而得到弦长|AB|=2
=8- 1 2
．（6分）30
（Ⅱ）∵圆x2+y2=8的圆心为O（0，0），P（-1，2）
∴由直线的斜率公式算出OP的斜率kop=-2，
又∵弦AB被点P平分，可得OP与AB互相垂直
∴直线AB的斜率kAB=
=-1 kOP
，（9分）1 2
因此，直线l的方程为y-2=
（x+1），化简得x-2y+5=0．（12分）1 2