问题
解答题
| 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c （I）求 B； （II）若△ABC的面积为
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答案
（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，----（2分）
在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴2cosBsinC=sinC，
又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=
，1 2
∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=
．-----（6分）π 3
（2）∵S△ABC=
acsinB=1 2
，B=3 π 3
∴
ac=3 4
，解之得ac=4，----（8分）3
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）
∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．----（12分）
综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）----（13分）