问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）cosA
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面积S的最大值．
答案
（1）利用正弦定理
=a sinA
=b sinB
化简已知的等式得：c sinC
sinAcosC=（2sinB-sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，
∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，
∵B为三角形的内角，即sinB≠0，
∴cosA=
，又A为三角形的内角，1 2
则A=
；π 3
（2）∵a=3，cosA=
，1 2
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：9=b2+c2-bc≥2bc-bc，
∴bc≤9，
∴S△ABC=
bcsinA≤1 2
，9 3 4
则△ABC面积S的最大值为
．9 3 4