（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2

2

（sin²A-sin²C）=2

2

sinB（a-b），

整理得：a²-c²=ab-b²，即a²+b²-c²=ab，

∵c²=a²+b²-2abcosC，即a²+b²-c²=2abcosC，

∴2abcosC=ab，即cosC=

1

2

，

则C=

π

3

；

（2）∵C=

π

3

，∴A+B=

2π

3

，即B=

2π

3

-A，

∵

a

sinA

=

b

sinB

=2

2

，即a=2

2

sinA，b=2

2

sinB，

∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

absin

π

3

=

1

2

×2

2

sinA×2

2

sinB×

3

2

=2

3

sinAsinB=2

3

sinAsin（

2π

3

-A）=2

3

sinA（

3

2

cosA+

1

2

sinA）

=3sinAcosA+

3

sin²A=

3

2

sin2A+

3

2

（1-cos2A）

=

3

2

sin2A-

3

2

cos2A+

3

2

=

3

sin（2A-

π

6

）+

3

2

，

则当2A-

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

时，S_△ABCmax=

3 3

2

．