（1）由题意可得 p（x）=f（x）+g（x）=2x²-（k+1）x+15-k 在（1，4）上有零点．

∴△=（k²+2k+1）-8（15-k）≥0，解得 k≤-17，或 k≥7．

若p（x）在（1，4）上有唯一零点，则 p（1）p（4）=（16-2k）（43-5k）＜0 ①，

或

△＞0 P(1)=0 P(4)＞0

 ②，或 

△＞0 P(1)＞0 P(4)=0

 ③，或

P(1)＞0 P(4)＞0 △=0

 ④．

解①得 8＜k＜

43

5

，解②得k=8，解③得k∈∅，解④可得 k=7．

若p（x）在（1，4）上有2个零点，则有

△＞0 P(1)＞0 P(4)＞0 1＜ k+1 4 ＜4

，解得 7＜k＜8．

综上可得，实数k的取值范围为[7，

43

5

）．

（2）函数q(x)=

g(x)x≥0 f(x)x＜0

，即 q(x)=

k 2x -k  ，  x ≥0  2x 2 -(k 2-k+1)x+15 ，  x＜0

．

显然，k=0不满足条件，故k≠0．

当x≥0时，q（x）=k²x-k∈[-k，+∞）．

当x＜0时，q（x）=2x²-（k²+k+1）x+15∈（15，+∞）．

记A=[-k，+∞），记 B=（15，+∞）．

①当x₂＞0时，q（x）在（0，+∞）上是增函数，要使q（x₂）=q（x₁），则x₁＜0，且A⊊B，

故-k≥15，解得 k≤-15．

②当x₂＜0时，q（x）在（-∞，0）上是减函数，要使q（x₂）=q（x₁），则x₁＞0，且B⊊A，

故-k≤15，解得 k≥-15．

综上可得，k=-15满足条件．