问题
填空题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，则角A的大小为______．
答案
△ABC中，∵2bcosB=acosC+c•cosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinC•cosA，∴sin2B=sin（A+C）．
得2B=A+C （如果2B=180°-（A+C），结合A+B+C=180°易得B=0°，不合题意）．
A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°．
又b2=3ac，故 sin2B=3sinAsinC，∴
=3sinAsinC=3×3 4
[cos（A-C）-cos（A+C）]=1 2
（cos（A-C）+3 2
），1 2
解得 cos（A-C）=0，故A-C=±90°，结合A+C=120°，易得 A=
，或A=π 12
．7π 12
故答案为A=
，或A=π 12 7π 12