问题
解答题
在△ABC中，已知
（1）求证：tanB=3tanA； （2）若tanA=
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答案
（1）证明：∵
•AB
=3AC
•BA
，∴AB•AC•cosA=3BA•BC•cosB，BC
即AC•cosA=3BC•cosB．…（2分）
由正弦定理，得
=AC sinB
，∴sinB•cosA=3sinA•cosB．…（4分）BC sinA
∴
=3•sinB cosB
即tanB=3tanA．…（6分）sinA cosA
（2）∵tanA=
，由（1）得tanB=1 2
，…（8分）3 2
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（10分）
=-
=-tanA+tanB 1-tanAtanB
=-8…（14分）
+1 2 3 2 1-
•1 2 3 2