问题
解答题
已知函数f(x)=x2+
（1）若k=-1，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数； （2）讨论函数f（x）的奇偶性，并加以证明． |
答案
证明：（1）若k=-1，
则f(x)=x2-1 x
则f′(x)=2x +1 x2
当x∈（0，+∞）时
f′（x）＞0恒成立
故f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）当k=0时，函数为偶函数，当k≠0时，函数为非奇非偶函数，
理由如下：
当k=0时，f（x）=x2，f（-x）=x2
∵f（x）=f（-x）
∴当k=0时，函数为偶函数
当k≠0时，f(x)=x2+
，f(-x)=x2-k x k x
∵f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x）
∴当k≠0时，函数为非奇非偶函数