根据面积为2

3

=

1

2

AB•BCsinB=4sinB，∴sinB=

3

2

，∴B=60°．或B=120°．

当B=60°时，三角形是直角三角形，外接圆的半径为：2；

当B=120°时，三角形的第三边为：

22+42-2×2×4cos120°

=4

7

．

所以三角形的外接圆的半径为：

1

2

×

4 7

sin120°

=

4 21

3

．

故答案为：2或

4 21

3

．