问题
解答题
已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
（I）求证：△ABC为等腰三角形． （II）求角A的值． |
答案
（I）证明：在△ABC中，∵
=b cosB
，由正弦定理可得 a cosA
=sinB cosB
，∴sinBcosA=cosBsinA，∴sin（B-A）=0．sinA cosA
再由-π＜A-B＜π 可得 B-A=0，
∴△ABC为等腰三角形．
（II）∵a2b2cosC=a2+b2-c2，且 cosC=
，∴ab•a2+b 2-c 2 2ab
=a2+b2-c2，即 （ab-2）（ a2+b2-c2）=0．a2+b 2-c 2 2
∴ab=2 或 a2+b2-c2 =0．
当 ab=2时，由S△ABC=
=3 2
•ab•sinC 求得sinC=1 2
，∴C=3 2
，或 π 3
，故 A=2π 3
或π 3
．π 6
当a2+b2-c2 =0，△ABC为等腰直角三角形，A=
．π 4
综上可得，A=
，或A=π 3
，或A=π 6
．π 4