（1）∵定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂），

∴当x₁=x₂时，f（1）=O．

（2）f（x）是减函数．

证明：设x₁＞x₂，则f（x₁）-f（x₂）=f（

x1

x2

），

∵x₁＞x₂，∴

x1

x2

＞1，

∵当x＞1时，f（x）＜0，

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，

∴f（x）在区间（0，+∞）是减函数．

（3）∵f（1）=O f（3）=-1，

∴f（

1

3

）=f（1）-f（3）=0-（-1）=1，

∴f（9）=f（3÷

1

3

）=f（3）-f（

1

3

）=-1-1=-2，

∵f（x）在区间（0，+∞）是减函数，

∴f（x）在[2，9]上的最小值为f（9）=-2．