当x∈[

1

e

，e]时，lnx∈[-1，1]

令t=lnx，

则y=cost

∵y=cost在[-1，0]上递增，在[0，1]上递减，当x=1时，f（x）=cos（lnx）=1取最大值，

t=lnx在[

1

e

，e]上递增

故f(x)=cos(lnx)(x∈[

1

e

，e])在[

1

e

，1]上递增，在[1，e]上递减

故函数f(x)=cos(lnx)(x∈[

1

e

，e])的单调递减区间是[1，e]

故答案为：[1，e]