记BC=a，AC=b，由余弦定理，

（

6

-

2

）²=a²+b²-2abcos

π

6

=a²+b²-

3

ab

=（a+b）²-（2+

3

）ab

≥（a+b）²-

1

4

（2+

3

）（a+b）²

=

1

4

（2-

3

）（a+b）²，

即（a+b）²≤

4( 6 - 2 )2

2- 3

=16，

当且仅当a=b时，等号成立，

∴AC+BC的最大值为4．

故选C