问题
解答题
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
（1）求角A的大小及角B的取值范围； （2）若a=
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答案
（1）由
=a-c b-c
得sinB sinA+sinC
=a-c b-c
即b2+c2-a2=bcb a+c
得cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，A∈（0，1 2
）π 2
故A=
．π 3
又∵△ABC是锐角三角形，∴
＜B+A，即π 2
＜B+π 2
，得B＞π 3 π 6
故
＜B＜π 6
．π 2
（2）由
=2R，得2R=a sinA
=2，∴b=2sinB，c=2sinC3 sin π 3
∵B+C=
，∴C=2π 3
-B2π 3
∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1-cos2B+1-cos2C）=4-2（cos2B+cos2C）=4-2[cos2B+cos(
-2B)]=4-2(4π 3
cos2B-1 2
sin2B)=4-2cos(2B+3 2
)π 3
∵
＜B＜π 6
，∴π 2
＜2B+2π 3
＜π 3 4π 3
∴当2B+
=π时，即B=π 3
时，b2+c2取得最大值6．π 3
当2B+
=π 3
时，即B=4π 3
时，b2+c2取得最小值5．π 2
故所求b2+c2的取值范围是（5，6]．