问题
填空题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，则sinB的值为______．
答案
将a2+b2=4a+2b-5变形得：（a2-4a+4）+（b2-2b+1）=0，即（a-2）2+（b-1）2=0，
∴a-2=0，b-1=0，即a=2，b=1，
∵a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=bc 2bc
，1 2
∵A为三角形的内角，
∴sinA=
=1-cos2A
，3 2
由正弦定理
=a sinA
，b sinB
得：sinB=
=bsinA a
=1× 3 2 2
．3 4
故答案为：3 4