问题
解答题
在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=
（1）求AC的长； （2）求sin（2A-B）的值． |
答案
（1）∵
•AB
=5，AB=3，AC=2AD．AC
∴
•AD
=AB
．5 2
+DA
=AB
，∴（BD
+DA
）2=AB
2．BD
∴|
|2+ |DA
2-2AB|
•AD
=|AB
|2，BD
∴AD=1，AC=2．
（2）由（1）得
•AD
=AB
．可得cosA=5 2
，∴sinA=5 6
．11 6
在△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，∴BC=
．3
在△ABC中，
=AC sinB
即 BC sinA
=2 sinB
可得sinB=6 3 11
，∴cosB=33 9
．4 3 9
sin（2A-B）=sin2A•cosB-cos2A•sinB=2sinA•cosA•cosB-（1-2sin2A）•sinB
=2×
×11 6
×5 6
-（1-2×4 3 9
）×11 36
=33 9
．13 33 162