在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c

问题解答题

在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若

•

=4，b=4

，求边a，c的值．

答案

（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC，化为：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．

∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=

．

（2）由

•

=4，b=4

，可得，a•c•cosB=4，即 ac=12．…①．

再由余弦定理可得 b²=32=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-

2ac

，即 a²+c²=40，…②．

由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．

综上可得，

a=2

b=6

，或

a=6

b=2

．