问题
解答题
| △ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=
|
答案
（Ⅰ）根据正弦定理
=a sinA
=b sinB
，c sinC
原等式可转化为：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，1 2
∵C为三角形内角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=
absinC=1 2
ab•1 2
=3 2
，3 3 2
∴ab=6，
∵a+b=5，cosC=
，1 2
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab=25-18=7，
解得：c=
．7