原函数化为：f(x)=

4x-1

4x+1

．

（1）令分母4^x+1≠0，该不等式恒成立，故定义域为R

函数的解析式可以变为f(x)=1-

2

4x+1

，由于4^x+1＞1，故0＜

1

4x+1

＜1

故0＜

2

4x+1

＜2，

∴f（x）的值域是（-1，1）

（2）函数是一个奇函数，证明如下

f(-x)=

4-x-1

4-x+1

=

1-4x

1+4x

= -

4x-1

4x+1

=-f(x)，故是一个奇函数．

（3）f（x）在（-∞，+∞）是一个增函数，证明如下

由于f(x)=1-

2

4x+1

，在（-∞，+∞）上，2^x+1递增且函数值大于0，

2

4x+1

在（-∞，+∞）上是减函数，

故f(x)=1-

2

4x+1

在（-∞，+∞）上是增函数．