问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且A-C=
（Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值． |
答案
（1）∵a=2c，
由正弦定理可得，sinA=2sinC
∵A-C=
则C为锐角，cosC＞0π 2
∴sinA=sin（C+
）=cosCπ 2
联立可得，2sinC=cosC
∵sin2C+cos2C=1
∴sinC=
，cosC=5 5 2 5 5
（2）由A=C+
π可得B=π-（A+C）=1 2
π-2C1 2
∴sinB=cos2C=2cos2C-1=3 5
由正弦定理可得，
=b sinB c sinC
即
=1 3 5 c 5 5
∴c=5 3
由三角形的面积公式可得，S=
absinC=1 2
×1 2
×1×2 5 3
=5 5 1 3