问题
解答题
用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
答案
证明：设x1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，则
f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
=（
-x 21
）+2（x 22
-1 x1
）=（x2-x1）[1 x2
-（x1+x2）]2 x1x2
∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，
＞22 x1x2
∴（x2-x1）[
-（x1+x2）]＞02 x1x2
∴f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．