问题
解答题
| （文）已知锐角三角形ABC的三边为连续整数，且角A、B满足A=2B． （1）当
（2）求△ABC的面积S． |
答案
（1）设△ABC的三边为n-1，n，n+1（n≥3，n∈N），
由题设A=2B得：C=π-A-B=π-3B，
由题意
＜B＜π 5
，得π 4
＜A＜2π 5
，π 2
可得
＜C＜π 4
，2π 5
从而A＞C＞B，得角B所对的边为n-1，角A所对的边为n+1，（4分）
故有
=n-1 sinB
，n+1 sin2B
得cosB=
，又cosB=n+1 2(n-1)
，n2+(n+1)2-(n-1)2 2n(n+1)
得
=n+1 2(n-1)
，n2+(n+1)2-(n-1)2 2n(n+1)
解得n=5，
故△ABC的三边长为4，5，6，（7分）
得cosB=
，从而B=arccos3 4
；（10分）3 4
（2）由B=arccos
，得到cosB=3 4
，又B为锐角，3 4
∴sinB=
，又a=6，c=5，7 4
则S=
acsinB=1 2
．（14分）15 7 4