问题
解答题
已知函数f(x)=2x+
（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明； （3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明． |
答案
（1）由f（1）=1得，2+a=1，解得a=-1，
所以f（x）=2x-
；1 x
（2）函数f（x）为奇函数，证明如下：
函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
且f（-x）=-2x+
=-（2x-1 x
）=-f（x），1 x
所以f（x）为奇函数；
（3）f（x）在（1，+∞）上单调递增，证明如下：
因为f′（x）=2+
＞0，1 x2
所以f（x）在（1，+∞）上单调递增．