问题
解答题
探究函数f（x）=x+
（1）函数（x）=x+
（2）证明：函数f（x）=x+
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答案
①由表格可知，函数f（x）在[2，+∞）上递增，当x=2时函数取得最小值4．
故答案为[2，+∞）；2；4．
②证明：设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则
f(x1)-f(x2)=(x1+
)-(x2+4 x1
)4 x2
=(x1-x2)+(
-4 x1
)=4 x2 (x1-x2)(x1x2-4) x1x2
∵x1，x2∈（0，2），x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2∈（0，4）
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴f(x)=x+
在区间（0，2）上递减．4 x