问题
解答题
| 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=b•cosC （I）求角B的大小； （II）设
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答案
（1）∵△ABC中，（2a-c）cosB=b•cosC
∴由正弦定理得：2R（2sinA-sinC）cosB=2RsinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）…（2分）
因为B+C=π-A
∴2sinAcosB=sin（π-A）=sinA…（3分）
∵A∈（0，π），故sinA≠0，
∴cosB=
…（4分）1 2
又B∈（0，π），
∴B=
…（6分）π 3
（2）
•m
=2n
sinA-2cosA=4sin（A-3
）…（8分）π 6
由（1）可知A+C=
，2π 3
所以A∈（0，
）…（9分）2π 3
所以A-
∈（-π 6
，π 6
），…（10分）π 2
所以sin（A-
）∈（-π 6
，1）．1 2
∴4sin（A-
∈（-2，4）．π 6
即
•m
的取值范围为（-2，4）…（12分）n