某商场为举行大型暑期打折促销活动，事先发了许多宣传资料。到活动当日，商场组织数名保安现场维持秩序，并在商场门口竖起安全警告牌，提醒前来购物的顾客自觉维护现场秩序。但由于前来商场购物的顾客太多，一大早商场门口就已经聚集了一大堆人群。到商场开门营业时，人群一哄而上，场面一时失控，致使一名八旬老太太被人群挤倒在地，造成左臂骨折以及身上多处外伤。事发后老太太的家人立即前来与某商场交涉，认为商场没有尽到保护的义务，应该对老太太的伤害负有责任，要求商场赔偿老太太受伤期间所发生的医药费、营养费等经济损失。但商场负责人的态度是：他们当日组织数名保安在现场维持秩序并且竖起了安全警告牌，已经尽到保护顾客安全的义务。老太太自己也应该意识到商场举行打折活动，购物人员必然很多，自己应该避免单独到这种人群多且存在安全隐患的地方。所以，对老太太得请求不予采纳。
面对这种情况，应如何处理？
