问题
解答题
设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程
（1）试判断△ABC的形状． （2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值． |
答案
（1）∵
x2+1 2
x+c-b
a=0有两个相等的实数根，1 2
∴△=（
）2-4×b
（c-1 2
a）=0，1 2
整理得a+b-2c=0 ①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b ②，
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）a，b是方程x2+mx-3m=0的两个根，
∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根
∴△=m2-4×（-3m）=0，
即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=-12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=-12．