问题
解答题
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
(1)求f(1)的值; (2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围. |
答案
(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0(4分)
(2)∵f(
)=11 3
∴f(
)=f(1 9
×1 3
)=f(1 3
)+f(1 3
)=21 3
∴f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<f(
),1 9
又由y=f(x)是定义在R+上的减函数,得:x(2-x)> 1 9 x>0 2-x>0
解之得:x∈(1-
,1+2 2 3
). …(12分)2 2 3