问题 解答题
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
1
3
)=1

(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
答案

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),

∴f(1)=0(4分)

(2)∵f(

1
3
)=1

f(

1
9
)=f(
1
3
×
1
3
)=f(
1
3
)+f(
1
3
)=2

f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<f(

1
9
),

又由y=f(x)是定义在R+上的减函数,得:

x(2-x)>
1
9
x>0
2-x>0

解之得:x∈(1-

2
2
3
,1+
2
2
3
).   …(12分)

单项选择题
单项选择题