问题
解答题
设函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
（1）求f（1）的值； （2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围． |
答案
（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0（4分）
（2）∵f(
)=11 3
∴f(
)=f(1 9
×1 3
)=f(1 3
)+f(1 3
)=21 3
∴f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]＜f(
)，1 9
又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：x(2-x)＞ 1 9 x＞0 2-x＞0
解之得：x∈(1-
，1+2 2 3
)． …（12分）2 2 3