问题
解答题
已知函数f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若tanx=2，求f（x）的值．
答案
（1）f（x）=1+sinxcosx=1+
sin2x，1 2
∵ω=2，∴T=π；
令
+2kπ≤2x≤π 2
+2kπ（k∈Z），解得：3π 2
+kπ≤x≤π 4
+kπ（k∈Z），3π 4
则函数f（x）的单调递减区间是[
+kπ，π 4
+kπ]（k∈Z）；3π 4
（2）由已知f（x）=
=sin2x+sinxcosx+cos2x sin2x+cos2x tan2x+tanx+1 tan2x+1
∴当tanx=2时，f（x）=
=22+2+1 22+1
．7 5