对于A、由于函数y=log

1

2

x 的定义域是（0，+∞），且为减函数，故不满足条件．

对于B、由于函数y=-x³是R上的减函数，故不满足条件．

对于C、由于函数y=2^x-1的定义域是R，并且是增函数，且在R上有唯一的零点为0，故不满足条件．

对于D、由于函数 y=x²-

1

2

 的图象是开口向山上的抛物线，对称轴为x=0，故在区间（0，1）内单调递增，且有零点

2

2

，故满足条件，

故选D．