（1）由题意得：sin∠BAD=

5

5

，sin∠CAD=

10

10

，（2分）

故cos∠BAC=cos（∠BAD+∠CAD）

=cos∠BADcos∠CAD-sin∠BADsin∠CAD=

2 5

5

.

3 10

10

-

5

5

.

10

10

=

2

2

（4分）

∵0＜∠BAC＜π

∴∠BAC=

π

4

．                                                  （6分）

（2）法1：先求∠ABC

由D为BC中点及三角形面积公式得：S_△BAD=S_△CAD

即

1

2

AB•ADsin∠BAD=

1

2

AC•ADsin∠CAD，故AC=

2

AB，（9分）

在△ABC中，由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC

化简可得AB=BC，故△ABC为等腰直角三角形，即∠ABC=

π

2

．                （11分）

从而易得

AC

AD

=

2 2

5

=

2 10

5

（14分）

法2：先求

AC

AD

在△ABC中，由正弦定理得：

AC

sin∠ABC

=

BC

sin∠BAC

…（1）

在△ABD中，由正弦定理得：

AD

sin∠ABC

=

BD

sin∠BAD

…（2）（8分）

由（1）（2）及D为BC中点可得

AC

AD

=2•

5 5

2 2

=

2 10

5

，（10分）

设AC=2

10

m，则AD=5m，在△ACD中，由余弦定理得CD²=AD²+AC²-2AD•ACcos∠DAC

可解得CD=

5

m，故BC=2

5

m，（12分）

故△ABC为等腰直角三角形，即∠ABC=

π

2

．                               （14分）

法3：先求

AC

AD

取AC中点E，连接DE，则∠ADE=∠BAD．

在△ADE中，由正弦定理得：

DE

sin∠DAE

=

AE

sin∠ADE

（8分）

，可得

AE

AD

=

10

5

，故

AC

AD

=

2 10

5

，（10分）

以下解法同法2