∵cosB=

3 10

10

，B为三角形的内角，

∴sinB=

1-cos2B

=

10

10

，tanB=

1

3

，

∵tanA=

1

2

，∴sinA=

1-cos2A

=

1- 1 tan2A+1

=

5

5

，

∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=-1＜0，sinC=

1- 1 tan2C+1

=

2

2

，

∴C为最大角，A为最小角，即c为最大边，a为最短边，

则根据正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：a=

csinA

sinC

=

10 × 5 5

2 2

=2．

故答案为：2