问题
解答题
证明函数f（x）=x+
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答案
证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，
f(x1)-f(x2)=(x1+
)-(x2+4 x1
)=(x1-x2)+4 x2
=(x1-x2)(1-4(x2-x1) x1x2
)，4 x1x2
∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，
∴0＜x1x2＜4，∴
＞1 x1x2
，∴1 4
＞1，4 x1x2
∴1-
＜0，且x1-x2＜04 x1x2
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．