问题
解答题
| 已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边． （1）求角B的大小； （2）若b=2
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答案
（1）∵bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，∴2acosB=bcosC+ccosB，
由正弦定理得 2sinA cosB=sinB cosC+sinC cosB=sin（B+C）=sin（π-A ）=sinA．
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴cosB=
，∵0＜B＜π，∴B=1 2
．π 3
（2）∵b=2
，由余弦定理可得 a2+c2-ac=8，再由 a2+c2+2ac=16，∴ac=2
，8 3
∴S△ABC=
ac sinB=1 2
×1 2
×8 3
=3 2
．2 3 3