问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值； （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S． |
答案
（1）∵
=(2cos(OP
+x)，-1)=(-2sinx，-1)，π 2
=(-sin(OQ
-x)，cos2x)=(-cosx，cos2x)．π 2
∴f（x）=
•OP OQ
=（-2sinx，-1）•（-cosx，cos2x）
=（-2sinx，-1）•（-cosx，cos2x）
=（-sinx）•（-cosx）-cos2x
=sin2x-cos2x
=
sin（2x-2
），π 4
∴f（x）的最大值和最小值分别是
和-2
．2
（2）∵f（A）=1，
∴
sin(2x-2
)=1，π 4
∴sin（2A-
）=π 4
．2 2
又∵0＜A＜π
∴2A-
=π 4
或2A-π 4
=π 4
．3π 4
∴A=
或A=π 4
．π 2
又∵△ABC为锐角三角形，
∴A=
．π 4
∵bc=8，
∴△ABC的面积S═
×8×1 2
=22 2
．2