△ABC中，c=AB=2

3

，b=AC=2．B=30°

由正弦定理可得

2 3

sinC

=

2

sin30°

sinC=

3

2

b＜c∴C＞B=30°

当C=60°时，A=90°，S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×1=2

3

当C=120°时，A=30°，S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

．

故答案为：

3

或2

3

．